De verspreiding van het coronavirus gemodelleerd

De ware ernst van de huidige coronacrisis is moeilijk in te zien. Uit alle richtingen wordt er met cijfers gestrooid, cijfers die soms met elkaar in tegenspraak lijken te zijn, en bovendien onderschattingen zijn. Hoeveel mensen zijn inmiddels besmet geraakt, welk deel daarvan is ziek geworden en welk deel is helaas overleden? Die vragen probeer ik te beantwoorden aan de hand van een model.

In een eerder artikel beweerde ik dat het aantal mensen dat in Nederland besmet is met het coronavirus vele malen hoger is dan het aantal mensen bij wie het virus ook daadwerkelijk is vastgesteld. Hetzelfde geldt, in mindere mate, voor het werkelijke aantal coronaslachtoffers. Dit komt vooral doordat in Nederland overlijdensgevallen aan het coronavirus toeschrijven als dat onomstotelijk is vastgesteld. In België worden twijfelgevallen wel meegenomen, waardoor ze veel meer coronaslachtoffers hebben. Het aantal gerapporteerde coronadoden loopt bij onze zuiderburen echter veel beter in de pas met de zogenaamde oversterfte.

Het lijkt erop dat beide Lage Landen ongeveer even zwaar zijn getroffen door het coronavirus. Waar in België de infectiegraad onder bloeddonoren eind maart ongeveer 2 procent was en twee weken later 4 procent, was het percentage in Nederland begin april ongeveer 3 procent. De tijdsperiodes zijn te vaag en te globaal om een analyse aan op te hangen, vooral ook omdat het niet goed bekend is hoelang iemand geïnfecteerd moet zijn met het coronavirus voordat hij of zij een te detecteren hoeveelheid antilichamen aanmaakt. Wat echter wel mogelijk is, is om een model te maken waarin het verloop van de coronacrisis zo nauwkeurig mogelijk gemodelleerd wordt.

In een eerder model gebruikte ik het aantal coronaslachtoffers om het werkelijke aantal besmettingen terug te rekenen. Een complicatie bij een model waarin je het verleden probeert te voorspellen is dat het toevoegen van een incubatietijd een statistisch bezwaar heeft. Daarom probeer ik ditmaal voor België (dat betrouwbaardere cijfers heeft) het aantal coronaslachtoffers te schatten aan de hand van het aantal werkelijke besmettingen. Schematisch werkt het model als volgt:

Gerapporteerde besmettingen –>
Werkelijke besmettingen –>
Werkelijke slachtoffers

Het aantal werkelijke besmettingen Z op dag t is hierbij gemodelleerd als 1/f maal het aantal gerapporteerde besmettingen N i dagen later, waarbij i de incubatietijd is en f de kans dat iemand die besmet is ook op de ziekte getest wordt (grof gezegd de kans dat ‘ie ook daadwerkelijk ziek wordt). Z kan vervolgens worden vergeleken met de infectiegraad onder bloeddonoren. Een complicerende factor hierbij is dat iemand die het virus heeft opgelopen niet meteen antistoffen in zijn of haar bloed heeft. Dat proces schijnt best lang te kunnen duren. Dit betekent dat dat de werkelijke incubatietijd (veel) groter is dan de waargenomen incubatietijd, zoals hieronder schematisch is weergegeven.

Het schematische verloop van het aantal besmettingen over tijd. Rood: het aantal waargenomen besmettingen. Blauw: het aantal gemodelleerde besmettingen, gekalibreerd op de infectiegraad onder bloeddonoren, gemodelleerd als het aantal waargenomen besmettingen en gecorrigeerd voor incubatietijd en onderrapportage. Het werkelijke aantal besmettingen (groen) is het aantal gemodelleerde besmettingen inclusief een verborgen incubatietijd.

Het (hypothetische) verloop van het werkelijke aantal besmettingen is dus gelijk aan die van het gemodelleerde verloop, maar dan een aantal dagen eerder, aangenomen dat de incubatietijd voor iedereen hetzelfde is. Het betekent dat de tijd tussen besmetting en overlijden wordt onderschat, wat geen onoverkomelijk probleem is, omdat deze tijd later nog in het model geschat gaat worden. De kans dat een willekeurig iemand overlijdt is p en de tijd d die het duurt voordat dat gebeurt is normaal verdeeld, d ~ N(μ,σ).

Het model bepaalt nu voor elke dag hoeveel mensen er daadwerkelijk besmet zijn (Z), gebaseerd op het aantal waargenomen besmettingen, een nader te bepalen incubatietijd i en de kans dat een besmet persoon ook ziek wordt (f).

Allereerst moeten de parameters van het aantal werkelijke besmettingen worden gekalibreerd aan de hand van de infectiegraden onder bloeddonoren. Deze infectiegraden heb ik vastgeprikt op 24 maart en 7 april (twee weken later), wat misschien wat conservatieve schattingen zijn, die wellicht een deel van de verborgen incubatietijd opnemen. Het blijkt dat een incubatietijd i van 5 dagen en een een kans om ziek te worden f van 4% goed aansluit bij de infectiegraden van bloeddonoren.

Vervolgens kunnen de parameters voor de overlijdenskans geschat worden. Het aantal mensen dat op dag j zal overlijden, is de som van het aantal mensen dat in de dagen ervoor besmet is geraakt (de afgeleide van Z, ofwel z), vermenigvuldigd met de kans dat ze op dag j zullen overlijden. Aan de hand hiervan kunnen p, μ en σ bepaald worden. Een overlijdenskans p van 1,5%, een μ van 20 en een σ van 5 dagen blijkt erg goed op de data aan te sluiten, zoals hieronder te zien is.

Gemodelleerd aantal besmettingen en overledenen in België als fractie van de totale bevolking. Het aantal werkelijke besmettingen is gekalibreerd aan de hand van de infectiegraden van bloeddonoren (de zwarte stippen).

De parameters suggereren dus dat:

• Momenteel ruim 6% van de bevolking besmet is
• 4% van de mensen die besmet is ook ziek wordt
• 3 op de 8 mensen die ziek worden ook overlijden
• 1½% van de besmette mensen overlijden
• 95% daarvan tussen de 10 en 30 dagen na de besmetting overlijdt (en dat is exclusief de verborgen incubatietijd)

De cijfers gelden natuurlijk voor België, maar afgaande op de infectiegraden onder bloeddonoren verwacht ik dat het in Nederland niet anders zal zijn. In België is inmiddels 0,7 promille van de bevolking aan corona overleden. Dat is echt serieus als je bedenkt dat jaarlijks ongeveer een procent van de bevolking overlijdt. En dan is de coronacrisis nog (lang) niet voorbij.

De coronacrisis: incubatietijd en het effect van de lockdown

De coronapandemie is als een olietanker die zich moeilijk laat bijsturen en waarvan de koers moeilijk te bepalen is. De gerapporteerde gevallen zijn slechts het topje van de ijsberg en daarnaast lopen deze cijfers altijd achter vanwege de incubatietijd van het virus, waardoor het effect van de lockdown maar moeilijk in te schatten is.

Onlangs vond ik een interessant filmpje op YouTube waarin werd geprobeerd het verloop van het echte aantal besmettingen over de tijd te reconstrueren op basis van het aantal gerapporteerde gevallen. Dit werd gedaan voor de befaamde coronahaarden als Italië, Zuid-Korea en natuurlijk de Chinese provincie Hoebee (Hubei) waar het allemaal begon.

Het idee was om aan de hand van de incubatietijd (de tijd tussen besmetting en de eerste ziektesymptomen) en het aantal gerapporteerde besmettingen het echte aantal besmettingen terug te rekenen. Het echte aantal besmettingen op, laten we zeggen, 21 januari was dan het aantal gerapporteerde besmettingen op 22 januari vermenigvuldigd met de kans dat de incubatietijd één dag was, plus het aantal gerapporteerde besmettingen op 23 januari vermenigvuldigd met de kans dat de incubatietijd twee dagen was, enzovoorts. De incubatietijd werd hierbij verondersteld normaal verdeeld te zijn (met een gemiddelde van 8 dagen en een standaarddeviatie van 3 dagen).

Dankzij dit staaltje reverse engineering kon voor elke dag het echte aantal besmettingen worden uitgerekend. Of niet? De methode heeft namelijk een statistisch bezwaar, wat duidelijk wordt doordat de verdeling van het echte aantal besmettingen een grotere spreiding heeft dan die van het aantal gerapporteerde besmettingen. Dit hoort niet zo te zijn en dat kan ik illustreren aan de hand van een simpel voorbeeld.

Stel dat de helft van de bevolking besmet wordt op 1 maart en de andere helft op 2 maart. Stel nu dat de incubatietijd van de helft van de bevolking 2 dagen is en van de andere helft van de bevolking 3 dagen en dat de incubatietijd onafhankelijk is van de tijd waarop iemand besmet wordt. In dit geval wordt een kwart van de bevolking ziek op 3 maart (degenen die op 1 maart besmet werden en een incubatietijd van 2 dagen hadden), de helft van de bevolking wordt ziek op 4 maart en een kwart op 5 maart (dat waren dus degenen die op 2 maart besmet werden en een incubatietijd van 3 dagen hadden). De spreiding van de incubatietijd zorgt er dus voor dat de spreiding van het aantal gerapporteerde gevallen groter is dan die van het echte aantal.

Waar de in het YouTube-filmpje gebruikte methode spaakloopt is dat de eerste gerapporteerde gevallen niet, zoals impliciet wordt aangenomen, een willekeurige incubatietijd hadden, maar hoogstwaarschijnlijk een korte. Dit betekent dat er een methode gevonden moet worden die de spreiding van de incubatietijd van de spreiding van het aantal gerapporteerde gevallen aftrekt in plaats van optelt.

Dit is mogelijk wanneer je het aantal gerapporteerde gevallen eveneens als een normaal verdeelde grootheid beschouwt. Interessant genoeg blijkt het aantal gerapporteerde nieuwe gevallen in Nederland redelijk goed benaderd te worden door een normale verdeling. In maart was er een sterke stijging, die in april zijn maximum bereikte en de afgelopen weken voorzichtig begon te dalen. De piek lijkt rond 9 april te liggen en de standaarddeviatie bedraagt ongeveer 15 dagen.

Het echte aantal besmettingen is dan eveneens normaal verdeeld, met een gemiddelde dat gelijk is aan 1 april (9 april minus de gemiddelde incubatietijd van 8 dagen) en een standaarddeviatie die iets kleiner is dan de standaarddeviatie van het aantal gerapporteerde nieuwe gevallen, namelijk de wortel van de variantie van het aantal gerapporteerde nieuwe gevallen (15²) minus de variantie van de incubatietijd (3²), ofwel ongeveer 14,7 dagen. Doordat de variantie (het kwadraat van de standaarddeviatie) van de incubatietijd veel lager is dan die van de variantie van het aantal gerapporteerde nieuwe gevallen, is de standaarddeviatie van het echte aantal nieuwe besmettingen nagenoeg gelijk aan die van het aantal gerapporteerde nieuwe besmettingen.

In de onderstaande grafieken staan het (werkelijke) verloop van het aantal gerapporteerde nieuwe besmettingen, het gemodelleerde verloop ervan en het gemodelleerde verloop van het echte aantal besmettingen.

Verloop van het aantal werkelijke nieuwe besmettingen per dag (de zwarte lijn), het gemodelleerde verloop (de blauwe lijn) en het gemodelleerde verloop van het echte aantal nieuwe besmettingen (groene lijn) van 15 februari tot nu.

Idem, maar dan voor de cumulatieve verdelingen.

De grafiek van het aantal gerapporteerde nieuwe gevallen is inmiddels over zijn hoogtepunt heen, wat betekent dat het echte aantal nieuwe gevallen nu echt al veel lager is dan rond de piek in begin april. Mocht het model accuraat zijn, dan zitten we nu in het staartje van de crisis.

Interessant genoeg is het effect van de lockdown nog steeds niet goed in de cijfers te ontdekken. Dat komt natuurlijk deels doordat de dag-op-dag-variatie eruit is gefilterd in het model, maar je zou verwachten dat het echte aantal nieuwe besmettingen rond 12 maart zou moeten pieken, wat dus niet het geval is geweest.

Heeft de lockdown dan wel zin gehad? Of werd het effect ervan pas drie weken later zichtbaar? Volgde de pandemie in Nederland wel een exponentiële groeicurve, of zou hij hoe dan ook een cumulatieve normale verdeling hebben gevolgd? Wie het weet mag het zeggen, want zelfs gecorrigeerd voor de incubatietijd is er rond de lockdown geen duidelijke trendbreuk in de cijfers te ontdekken.

De verspreiding van het coronavirus in Nederland

Schrik niet beste lezer, maar de kans dat je zonder het te weten besmet bent met het coronavirus is ongeveer 5 procent. Slechts bij één op de 25 besmette personen is het virus namelijk vastgesteld.

We zitten nog altijd midden in de coronacrisis nu de lockdown nog met bijna een maand verder is verlengd. Het is moeilijk om echt een beeld van de crisis te krijgen, omdat er vanuit alle richtingen wordt gestrooid met cijfers die in tegenspraak met elkaar zijn. De officiële cijfers zijn doorgaans zware onderschattingen van de werkelijke cijfers, bijvoorbeeld door een gebrek aan tests, waardoor zowel het aantal mensen dat besmet is als het aantal sterfgevallen ten gevolge van corona wordt onderschat.

In mijn vorige artikel maakte ik daarom gebruik van getallen waarbij de onderrapportage waarschijnlijk veel kleiner is: het aantal besmettingen onder bloeddonoren en de zogenaamde oversterfte. Uit deze cijfers kwam naar voren dat de onderrapportage van het aantal besmettingen ongeveer een factor 20 is en dat de onderrapportage van het aantal sterfgevallen maximaal een factor 2 is.

Een van de implicaties hiervan is dat vergelijkingen tussen landen op basis van de gerapporteerde coronaslachtoffers vrij zinloos zijn. Een andere implicatie is dat het sterftecijfer veel lager ligt dan de 10 procent die het in veel landen in het begin van de crisis was. En ten slotte zijn veel mensen ongemerkt besmet, wat betekent dat een groot deel van de bevolking helemaal niet ziek wordt van het virus, maar wat ook betekent dat het virus zich nog altijd prima kan verspreiden. De groepsimmuniteit is dan ook nog ver weg.

Nu de wereld alweer ruim een maand op apegapen ligt door het coronavirus, kan het verloop van de crisis beter worden gereconstrueerd. Om de hele ijsberg onder het zichtbare topje te ontrafelen, heb ik een vrij simpel model gemaakt om het verloop van het aantal besmettingen in Nederland te schatten. Hiervoor heb ik de volgende aannames gemaakt:

• Het werkelijke sterftecijfer is twee keer zo hoog als het echte sterftecijfer
• De kans dat iemand overlijdt als hij besmet wordt, is anderhalf procent
• Er zitten 20 dagen tussen het tijdstip van besmetting en overlijden

Het werkelijke sterftecijfer ligt hoger dan het officiële sterftecijfer en de overlijdenskans hangt af van de mate waarin het sterftecijfer onderschat wordt. Is de onderschatting kleiner (bijvoorbeeld een kwart), dan is de werkelijke overlijdenskans ook lager (een procent in dat geval). De tijd tussen besmetting en overlijden lijkt inderdaad ongeveer 20 dagen te bedragen (eerst 5 dagen tussen besmetting en de eerste symptomen en daarna, in het ergste geval, 15-20 dagen tot overlijden).

Het aantal werkelijke besmettingen op dag t is nu gelijk aan tweemaal het werkelijke sterftecijfer op dag t+20, gedeeld door de overlijdenskans van anderhalf procent. Ofwel, het aantal besmettingen is 133 keer het aantal gerapporteerde sterfgevallen 20 dagen later. Op die manier komt het werkelijke aantal besmettingen redelijk in de buurt van de omgerekend ruim 500.000 mensen die volgens het bloedonderzoek in het begin van deze maand (het ging hierbij om het bloed van mensen die in de eerste week van april zijn getest) het virus onder de leden hadden.

Het model suggereert dat in Nederland al 150.000 mensen besmet waren toen het land op 12 maart in de lockdown ging. Een week later was het aantal besmettingen verdubbeld en eind maart waren een half miljoen Nederlanders besmet. Inmiddels staat de teller naar schatting op ruim 800.000 besmette personen, ofwel 5 procent van de bevolking, aangenomen dat de komende weken 125 mensen per dag aan het coronavirus overlijden.

Aantal coronabesmettingen (oranje) en -overledenen (rood) tussen 15 februari en 11 mei (sterfte geschat vanaf 22 april en besmettingen geschat vanaf 2 april). De horizontale lijn is het aantal geschatte besmettingen op basis van bloeddonoren in het begin van de maand. Het model is zo gekalibreerd dat de oranje lijn deze lijn eind maart/begin april snijdt.

We zitten dus in de situatie waarin er wel dagelijks veel doden te betreuren zijn, zonder dat de verspreiding van het virus echt geremd wordt doordat veel mensen al besmet zijn geraakt. In het beste geval (namelijk wanneer iedereen die de ziekte heeft gehad resistent is) wordt de verspreiding momenteel maar met 5 procent geremd, wat betekent dat het virus naar verwachting nog heel lang door zal etteren. Te klein voor het tafellaken en te groot voor het servet, daar is de coronapandemie wel mee te omschrijven.

De coronacrisis: het topje van de ijsberg

Onlangs slingerde het RIVM een onheilspellend bericht de wereld in: 3 procent van de bloeddonoren zou antilichamen tegen het coronavirus hebben aangemaakt. Dat is veel meer dan de 1-2 promille van de bevolking waarbij het virus ook daadwerkelijk is vastgesteld. Betekent dit dat de crisis nog veel erger is dan gedacht en dat er wellicht veel meer mensen aan het coronavirus zijn bezweken dan gedacht?

Wie de afgelopen tijd de coronabarometer in de gaten heeft gehouden, is het vast opgevallen dat onze zuiderburen ons voorbij zijn gesneld wat betreft coronaslachtoffers. Doen wij het zo goed? Of rekenen we onszelf minder arm? Daar lijkt het wel op. Waar de Belgen sterfgevallen bij twijfel toeschrijven aan het coronavirus, doen wij dat niet, wat dit verschil kan verklaren. Mogelijk onderschatten wij zowel het aantal besmettingen als het aantal dodelijke slachtoffers.

Een manier om te achterhalen of het aantal vastgestelde coronaslachtoffers een onderschatting van het werkelijke aantal is, is door de zogenaamde oversterfte uit te rekenen. Hoeveel mensen zijn er de afgelopen weken meer overleden dan in voorgaande jaren?

Gewapend met de sterftecijfers van het CBS vanaf 1995 en mijn goede vriend Stata ben ik op onderzoek uitgegaan. Interessant genoeg kent sterfte een sterke seizoensinvloed: in de winter overlijden echt veel meer mensen dan in de zomer. Dit geldt voor alle leeftijdsgroepen, maar vooral voor ouderen:

Sterftekansen per week t.o.v. week 16 voor mensen tot 65 jaar.

Sterftekansen per week t.o.v. week 16 voor mensen van 65 tot 80.

Sterftekansen per week t.o.v. week 16 voor mensen van 80 jaar en ouder.

Als referentie heb ik nu (week 16) genomen, wat qua sterfte zo’n beetje de gemiddeldste week van het jaar. Te zien is dat de seizoensinvloed op het sterftecijfer met de leeftijd toeneemt. 65-minners hebben ongeveer een 10 procent hogere kans om in de winter dan in de zomer te overlijden. Voor 80-plussers is het verschil nog drie keer zo groot. In de sterftecijfers zijn de griepepidemieën door de jaren heen ook goed terug te zien. De huidige coronacrisis laat zich in deze data tot en met week 14 (5 april) ook al duidelijk zien.

Omdat sterfte met name in de wintermaanden een sterke jaar-op-jaar-variatie kent, heb ik besloten de sterftecijfers over de periode 1995-2019 te modelleren. Hierdoor kan de invloed van extreem hevige griepepidemieën worden weggefilterd, zodat ik de sterftecijfers van 2020 met die van een gemiddeld jaar kan vergelijken, waarbij ik wel gecorrigeerd heb voor de trends in de sterftecijfers, die veroorzaakt worden door de toegenomen levensverwachting en demografische ontwikkelingen.

Het blijkt dat er tot en met week 14 ongeveer 2400 doden extra zijn gevallen ten opzichte van de voorspelling. De zwaarst getroffen categorieën zijn mannen boven de 65, die ruim 60 procent van de extra slachtoffers voor hun rekening nemen. Opmerkelijk genoeg suggereren de data dat ook de jongste groep mannen klappen heeft gehad: in de categorie tot 65 jaar zouden er ruim 130 meer dan normaal zijn overleden.

De analyse houdt geen rekening met het milde griepseizoen dat we deze winter hebben gehad. Tot de corona-uitbraak lag het sterftecijfer onder ouderen namelijk erg laag. Inderdaad is de oversterfte sinds week 11 met ruim 3800 ook een stuk hoger dan de eerdere inschatting. In dit scenario hebben de 80-plussers echt de klappen opgevangen: in totaal was de oversterfte in de oudste leeftijdsgroep ongeveer 2400.

De geschatte oversterfte is tot een factor 2 keer hoger dan het aantal gerapporteerde coronaslachtoffers tot 5 april (ongeveer 1800). Het lijkt er dus op dat er tot die tijd 600 tot 2000 mensen zonder het te weten aan het coronavirus zijn overleden. Dat zijn een heleboel mensen, maar de onderrapportage is wel een stuk kleiner dan bij het aantal besmettingen (ongeveer een factor 20, afgaande op bloeddonoren).

Ervan uitgaande dat de besmettingsgraad onder bloeddonoren representatief is voor de hele bevolking, dan zag de corona-ijsberg er in het begin van de maand als volgt uit:

0,01-0,02% van de bevolking was overleden
0,1% was gediagnosticeerd (vermoedelijk zijn dit veel zieken)
3% was besmet, maar niet ziek

Het enige geruststellende van deze cijfers is dat het coronavirus misschien toch niet zo dodelijk is als gedacht. Wellicht waarde het al veel langer op de aardbol rond en infecteerde het in het geniep mensen, waardoor er veel meer mensen dan gedacht besmet waren voordat het virus aan het eind van de winter de wereld veroverde. De mensen die er echt ziek van werden, waren namelijk maar het topje van de ijsberg.

De onverwachte bijeffecten van de coronacrisis

Inmiddels zit het land alweer een maand op slot. Een maand waarin de natuur tot bloei en de economie tot stilstand is gekomen, maar ook een maand waarin het thuiswerken normaal is geworden.

Het voordeel van een kantoorbaan is dat je vanuit huis een heleboel gedaan kunt krijgen, wat mij natuurlijk een heleboel reistijd scheelt. Om die reden, en dat ik door de crisis nog altijd geen vast contract heb, heb ik mijn verhuisplannen maar even in de ijskast gezet. Een groter huis zit er even niet in voor mij.

Het betekende ook dat ik meer ging nadenken over hoe ik mijn hokje nu in wilde richten. Het meubilair was grotendeels meeverhuisd uit mijn hokjes in Amstelveen en Hilversum. In mijn huidige hokje komen die dingen niet altijd even goed tot hun recht. De eettafel paste bijvoorbeeld prima in mijn vorige keuken, waar ‘ie tegen de verwarming stond, maar staat nu wat onhandig gedraaid in de woonkamer, zodat er in theorie vier mensen aan kunnen zitten. Interessant genoeg lijkt een grotere tafel beter in de ruimte te passen, dus zit ik eraan te denken om er een grotere tafel neer te zetten.

Daarnaast wil ik een aantal hoge stellingen, waardoor ik meer rotzooi kwijt kan op dezelfde ruimte. Op dit moment heb ik een wat gammele kast op mijn slaapkamer waar eigenlijk net te weinig in kan. Daar wil ik graag afstand van doen. Hetzelfde geldt voor de ladeblokken in de woonkamer. Ze nemen veel ruimte in en ik kan er nooit wat in vinden, dus die wil ik eigenlijk ook kwijt.

Tot slot had ik afgelopen weekend ook nog wat tijd om de badkamer schoon te maken. De laatste tijd was het plafond behoorlijk beschimmeld geraakt en die schimmel liet zich moeilijk uitroeien. Bleekmiddel blijkt daar echter heel goed tegen te werken, waardoor ik weer een wit plafond heb en de badkamer naar zwembad ruikt. Misschien kom ik zo nog gezonder uit de coronacrisis…

De coronacrisis: de piek bereikt?

Drie weken geleden gingen de maatregelen van kracht om sociale interactie tot een minimum te beperken, om de corona-uitbraak in te dammen. Vanwege de lange incubatietijd van het virus zou het effect daarvan nu ook langzaam zichtbaar moeten zijn. Is dat ook in de cijfers terug te zien?

Eind februari dook het eerste coronageval op in Nederland. Begin maart waren er al 10 besmettingen en nog geen week later waren het er al meer dan 100. Eenmaal op gang bleek de coronatrein niet te stuiten, dus trok de regering op 12 maart aan de noodrem. Het leek aanvankelijk weinig uit te maken. De corona-olietanker bleek bijna niet bij te sturen. Halverwege maart waren er al meer dan 1000 geconstateerde besmettingen en aan het eind van de maand was het aantal al opgelopen tot meer dan 10.000.

Het goede nieuws was dat het aantal besmettingen niet, zoals was gevreesd, exponentieel door bleef groeien. Nadat China de crisis met draconische maatregelen onder controle leek te krijgen, leek ook Italië er langzaam maar zeker vat op te krijgen. De groeipercentages van het aantal besmettingen liepen geleidelijk terug:

Groeipercentage van het aantal coronabesmettingen per dag (gemiddeld over 7 dagen) van Italië (rood), de Verenigde Staten (blauw), het Verenigd Koninkrijk (groen) en Nederland (oranje).

Het groeipercentage in Italië ligt de laatste dagen op 4 à 5 procent per dag. In Nederland is het groeipercentage inmiddels teruggelopen tot 7 à 8 per dag en aan de andere kant van de Noordzee groeit het aantal besmettingen dagelijks nog maar met zo’n 14 procent van het totale aantal besmettingen. Op de 200-300.000 besmettingen in de Verenigde Staten van de laatste dagen komt dat dus neer op zo’n 30.000 nieuwe besmettingen per dag. Dat is elke dag een dorp als Bussum met nieuw geïnfecteerde mensen.

Interessant genoeg lijkt het absolute aantal nieuwe infecties de laatste week te stabiliseren. Dat is vooral het geval bij Italië, waar het virus vroeg om zich heen greep:

Aantal nieuwe besmettingen uitgezet tegen het aantal besmettingen in Italië.

Het aantal nieuwe besmettingen per dag piekte rond het begin van de astronomische lente en is sindsdien licht dalend. In Italië lijkt het positieve terugkoppelingsmechanisme van meer besmettingen -> meer nieuwe besmettingen dus gebroken en daarmee is een eind gekomen aan de (bijna) exponentiële groei.

Ook in Nederland lijkt zich een dergelijke ontwikkeling voor te doen: het aantal nieuwe besmettingen schommelt bij ons al ruim een week rond de 1000:

Aantal nieuwe besmettingen uitgezet tegen het aantal besmettingen in Nederland.

In de Verenigde Staten is een echte trendbreuk nog niet zichtbaar, al begint ook daar het aantal nieuwe besmettingen achter te lopen bij het traject dat tot deze week nog gevolgd werd:

Aantal nieuwe besmettingen uitgezet tegen het aantal besmettingen in de Verenigde Staten.

Een vreemde eend in de beits is het Verenigd Koninkrijk, want daar is nog altijd geen teken van afvlakking te zien:

Aantal nieuwe besmettingen uitgezet tegen het aantal besmettingen in het Verenigd Koninkrijk.

Dat is natuurlijk allemaal heel interessant, maar wat zijn de praktische consequenties daarvan? Vorige week maakte ik een prognose van het verloop van het aantal besmettingen in eerdergenoemde landen. Hoe is deze prognose uitgekomen? Het blijkt dat de stabilisatie van het aantal nieuwe besmettingen binnen een week al duidelijk zichtbaar is in de grafiek:

Het aantal besmettingen tot vandaag en het aantal verwachte besmettingen gebaseerd op de data tot en met 28 maart (de stippellijnen) voor Italië (rood), de Verenigde Staten (blauw), het Verenigd Koninkrijk (groen) en Nederland (oranje).

In de Verenigde Staten is het verschil met de prognose nu al bijna 120.000 besmettingen, in Italië bijna 30.000. Bij ons zijn het er ruim 3.000, in het Verenigd Koninkrijk zijn het er iets minder, wat in de grafiek bijna niet te zien is omdat het verschil met de prognose in verhouding kleiner is.

In ieder geval lijkt het voorzichtig de goede kant op te gaan met de bestrijding van de coronacrisis. Er raken nog altijd nieuwe mensen besmet, maar nu de toename van de toename niet meer toeneemt, is er in de verte het licht aan het einde van de tunnel te zien.