De coronacrisis: de ene na de andere golf

Zo, we zitten sinds maandag weer in een lockdown, een bittere pil met de feestdagen in het vooruitzicht. Vreemd is het ook, omdat het begin vorige maand nog de goede kant op leek te gaan. Helaas duurde de de euforie maar kort en zitten we inmiddels in de vierde golf.

Het is alweer negen maanden geleden dat de coronacrisis in ons land in alle hevigheid losbarstte. Ondanks de genomen maatregelen zijn we in al die tijd nog geen stap verder gekomen. Van tijd tot tijd laait het coronavirus weer op en die pieken lijken alsmaar hoger te worden, zoals het onderstaande plaatje weergeeft:

De vier coronagolven tot nu toe, geïllustreerd door het aantal nieuwe besmettingen per dag door de blauwe lijn op de linker y-as. De rechter y-as geeft het aantal overlijdens per dag (rode lijn, andere schaalverdeling). Data: Worldometer, weergegeven zijn de 7-daagse gemiddelden.

De eerste golf (rood, gevaar) in het voorjaar was de dodelijkste, maar stelde qua besmettingen niet heel veel voor. De tweede golf in de zomer (groen, weinig gevaar) was vrij onschuldig, maar doofde ook niet echt uit, waardoor in het najaar een derde golf, of beter gezegd, een tsunami ontstond (blauw). Inmiddels is het aantal nieuwe besmettingen opnieuw aan een opmars bezig en zitten we in de vierde golf (geel, van een waarschuwingsbord). Hopelijk kan de lockdown deze golf een halt toeroepen, al zal het effect daarvan pas over een aantal weken zichtbaar worden.

Te zien is dat het verloop van de rode lijn van het aantal gerapporteerde sterfgevallen aan corona redelijk in de pas loopt met het aantal gerapporteerde nieuwe besmettingen. Het aantal sterfgevallen lijkt iets na het aantal besmettingen te pieken, wat logisch is, aangezien iemand pas aan corona kan overlijden nadat ‘ie besmet is geraakt. Wel overlijden er thans minder mensen dan in het begin van de crisis, ondanks dat er nu bij meer mensen besmettingen worden geconstateerd.

De overlijdenskans is dus tijdens de coronacrisis afgenomen. Om het verloop hiervan over tijd te modelleren, heb ik een simpel model in Excel gemaakt. Het idee is als volgt: het aantal nieuwe besmettingen N_i op dag i zorgt voor p_i × N_i overlijdens in de toekomst, waarbij p_i de overlijdenskans op dag i is. Het tijdstip tussen besmetting en overlijden is normaal verdeeld, met nog te schatten parameters μ en σ².

Stel dat van de 1000 mensen die op 1 april besmet worden er uiteindelijk 100 zullen overlijden, dan zullen de meesten in de weken daarna komen te overlijden. De piek ligt dan bijvoorbeeld rond 8 april, net zoals dat de kans het grootst is om met Monopoly vanuit start op kans te komen. Door dit voor alle dagen in het jaar te herhalen, kan het aantal overlijdens per dag gemodelleerd worden. Deze modeluitkomst kan vervolgens met de werkelijkheid vergeleken worden, waarna de parameters gefinetuned kunnen worden. Dat blijkt redelijk te kunnen:

Werkelijke aantal sterftegevallen per dag (rood) en het gemodelleerde aantal (zwart). De balken geven de overlijdenskans per maand weer (rechter y-as).

Het model laat zien dat de overlijdenskans in het voorjaar ruim boven de 10 procent lag. Daarna daalde de overlijdenskans sterk tot ongeveer een half procent in de zomer en het vroege najaar. Inmiddels is de kans gestegen tot ongeveer een procent. Het gemiddelde tijdstip tussen besmetting en overlijden is volgens het model ongeveer 6 dagen.

Het coronavirus is dus sinds de zomer minder dodelijk geworden, wellicht omdat de ouderen in verpleeghuizen nu buiten schot blijven. De werkelijke overlijdenskans is vermoedelijk echter nog een stuk lager, omdat het werkelijke aantal besmettingen flink onderschat wordt, wat in het begin van de crisis duidelijk werd door de relatief hoge besmettingsgraad onder bloeddonoren, die een orde van grootte hoger was dan het gerapporteerde aantal besmettingen. Doordat er meer getest wordt dan in het begin van de crisis, zal de onderschatting nu kleiner zijn, maar dat is lastig te verifiëren, omdat de antilichamen vroeg of laat weer uit het bloed verdwijnen. Hierdoor is het niet goed mogelijk om op deze manier vast te stellen welk percentage van de bevolking ooit besmet is geweest.

Aan de andere kant wordt ook het aantal overlijdens aan corona onderschat, maar deze onderschatting is minder groot (maximaal een factor 2). Alles bij elkaar impliceert dit dat de werkelijke overlijdenskans tot ongeveer een factor 10 lager is dan de gerapporteerde. Op dit moment zou de werkelijke overlijdenskans dan dus ongeveer een tiende procent, ofwel een promille zijn. Voor jongeren zou die kans dus nog lager zijn. Aan de andere kant komen er dus ongeveer 17.000 mensen te overlijden wanneer de hele Nederlandse bevolking besmet zou raken. Aangezien het ons maar niet lukt om de coronagolven te breken, lijkt het slechts een kwestie van tijd voordat dit gebeurt. Sinds september zijn ongeveer 4.000 Nederlanders aan corona overleden. Hoeveel zijn de overige 13.000 levens waard?